2012年06月06日

おじゃま掘りで発火されない確率計算 第2回 後編

準備が整ったので、相手が下図の状況でn手以内に発火できない確率を求めましょう。
(結果は本記事後半の中ほどにあります。)


感覚としては、相手がこの状況で許されるこちらの追い打ちの長さは3連鎖(図の状況だと相手は5手引けるくらいでしょうか)くらいまでな気がしますが、実際どれくらいの確率で行けるものなのか計算で確かめましょう。

図の状況の場合、ゾロに頼らず青を掘り出すラインは下図の3種類しかなく、

(追記:もう2つありました。)

ハチイチ発火・ゾロ発火・単発消しに頼らずに2色発火を狙うことはできないので、(x4*:n)のときと同じく、現在手からネクネクまで見た中で一番多い色を発火色として採用することにします。
また、相手は本線さえ発火すればいいという状況設定も同じで、単発消しで一度おじゃまを消してから青発火するのもありだとします。
そして単発消しは2手分の時間を消費するとします。(詳細は「単発消しで消費する手数について」を参照。)

現在手からネクネクまでに含まれる色ぷよの中で一番多いぷよの数をkとすると、kの値は2〜6まで「おじゃま掘りで発火されない確率計算 第1回 解答編」で示したような分布になりますが、今回はこれに加えてキー色が含まれるかどうかでも場合分けするため、手計算はあきらめてプログラムで条件判断させて数えることにしました。
記号については、k=2でキー色のb(青)が来ない確率をP(k=2:^b)、k=3でbが来る確率をP(k=3:b)のように表現します。
なお、一番多く来ている色を数える時、bの色についてはあらかじめ1個引いて数えます。たとえばbが4個来る場合は、(k=3:b)となります。

さて、計算です。
n≦2のときは、絶対に発火できないので確率1 (100%)です。
以下、n≧3の場合を考えます。
(k=2:b)、(k=2:^b)、(k=3:^b)、(k=3:b)、(k≧4)の5つの排反な事象に分けます。
さらに、(k≧4)のときは、2手目で単発消しできる場合と、3手目で初めて単発消しできる場合に分けます。
2手目で単発消しできる場合、現在手・ネクスト・ネクネクのツモ列がaa|aa|??(aはb以外の任意の色)の場合と、bb|bb|b?の場合に分かれますが、後者は必ず発火できてしまうので除きます。(bが一番多い色でk≧4のときbは5個以上あることに注意)
3手目で単発消しできる場合は、bが含まれていると必ず発火されてしまうので、ネクネクはbが含まれずaがある状態(a^b)を考えます。
以上より、求める確率は以下の式で表現できます。

p(x4*-b1':n) = P(k=2:^b)*p(a2*-b1':n-3) + P(k=2:b)*p(a2*:n-3) + P(k=3:^b)*p(a1*-b1':n-3) + P(k=3:b)*p(a1*:n-3) + 3*q(aa)*q(aa)*p(a2*-b1':aa:n-1) + (3手目で発火はできないが単発消しできる場合の確率)*p(a1*-b1':a^b:n-2)

P(k=2:^b)、P(k=2:b)、P(k=3:^b)、P(k=3:b)、(3手目で発火はできないが単発消しできる場合の確率)はプログラムでカウントしたそれぞれの場合の数を現在手からネクネクまでの順列の個数4^6=4096で割った値です。
p(a2*-b1':n-3)、p(a2*-b1':aa:n-1)は中編で、p(a1*-b1':n-3)とp(a1*-b1':a^b:n-2)は前編で、p(a2*:n-3)、p(a1*:n-3)は以前から既出です。
q(aa)*q(aa)の前でかけている「3」は、b以外の3色それぞれの場合をカウントしてるためです。(q(aa)は1/16です。)


ということで計算ができました。
結果は以下の通り。



p(x4*-b1':2) = 100%
p(x4*-b1':3) = 94.0%
p(x4*-b1':4) = 75.2%
p(x4*-b1':5) = 54.3%
p(x4*-b1':6) = 36.7%
p(x4*-b1':7) = 24.0%

こちらの追い打ちとしては、2連鎖マルチがあったとしたら即うちでOK、3連マルチ(相手5手くらい)の場合は状況と自分・相手の実力によって変わってきそうです。
図のように4段ほどのおじゃまを降らせた場合ツモ数的にはこちらが不利だと考えられるので、ここで追い打ちをしないでこちらが有利な状況に持っていける自信があるかどうか、というところでしょうか。
それからこの計算では相手はネクネクまで見た場合の最善手を取るとしているので、相手の実力によっては刺さる確率はもっと上がるでしょう。


さて、第2回はここまでです。
次回はどうなるか未定ですが、手を付けられるような課題は結構あります。

1. 相手の最善手をネクストまでしか見ないもので計算し直す。
今までは、相手がネクネクまで見て最善手を取るとしましたが、実際にはネクネクまで見て判断するのは困難な場合も多いと思うので、相手がネクストまでしか見ない最善手を取るときに、どれだけ追い打ちが刺さる確率が上がるのかは興味が持てる話題です。

2. 多色発火できるケースについての計算

平坦な地形の場合は多色発火を狙いやすく、その場合どの程度追い打ちが刺さる確率が減るでしょうか。

3. 相手が2段掘りを必要とする場合に追い打ちが刺さる確率の計算

これが確率計算第2弾のゴールだと思ってます。
が、これを計算するにはまず2.を解決しなければなりません。(単発消しによって多色発火可能な一段掘りのケースに帰着するパターンがあるため。)
また、必ずしもこのゴールに到達できるとも限りません。(ツモパターンによる最善手の場合分けもおそらく面倒で難しい。)
しかしできる範囲で計算したいなあと思ってます。

posted by むうむ at 22:11 | Comment(0) | ぷよぷよ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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