2012年12月07日

対応確率に対する配色の重要性

今回は、形は全く同じだが配色が異なる場合について、以下の確率を確率計算プログラムで計算してみます。

「相手の催促(単発や小さい2ダブや3連鎖を想定)に対して、n手以内に920点〜2760点(4連結2ダブから5連結4連鎖くらいの点数)で対応できない確率」

今回は1手〜3手ではあまり差が無いので、特に4手〜6手以内(相手の催促が2連鎖〜3連鎖の場合)に対応できないリスクがどれくらいあるかに着目します。
確率計算プログラムの仕様については「確率計算プログラムの仕様」記事を参照してください。

今回は、途中消し(途中で余計なぷよを単発や2連鎖で消す行為)禁止設定にして計算しました。
フィールドは以下の3種類。


形は全く同じで、どれもある色のぷよ2個で4連鎖、キー2個とぷよ1個で逆発火3連鎖が主なラインとして見える形です。(ツモパターンによっては他のラインもあり得ますがマイナーケースなので説明では無視します。数値には若干影響しています。また、本線はもちろん2760点を超えてしまうので除外です。)
一応図で示すと以下の2つのラインです。



しかし、形は同じでも色が異なっているのでこれが確率にどう影響するのか、というのが今回のテーマです。
左から順に、Case 1、Case 2、Case 3と表記することにします。


Case 1. 完全2色発火



計算結果
1手以内: 93.75%
2手以内: 60.5469%
3手以内: 27.2705%
4手以内: 8.83026%
5手以内: 2.44246%
6手以内: 0.585765%

キー色(緑と黄)と発火色(赤と青)がかぶってない完全2色発火です。
4手、5手、6手と手数が多くなるとほとんど刺さらなくなります。
このような2色発火の1色発火に対する優位性は以前の記事「多色発火は未完成でも強いことが分かる確率計算」で述べたとおりです。
以下に出てくる(a1*)や(a1*-b1)、(a2*)などの値も上記記事を参照して下さい。

Case 2. 2色発火だが片方の発火色とキー色がかぶっている場合



計算結果
1手以内: 93.75%
2手以内: 62.8906%
3手以内: 38.8916%
4手以内: 22.4731%
5手以内: 11.5336%
6手以内: 5.00051%

緑と青の2色発火を狙える形ですが、青発火のキーに緑が含まれているのが致命的です。
もちろん、(a1*-b1)や(a2*)など未完成1色発火に対しては4手5手になると圧倒しますが、1色発火テンパイの(a1*)には負けますし、Case 1の完全2色発火に対しては大きく差をつけられています。


Case 3. 1色発火だがキー色とかぶってない場合



計算結果
1手以内: 93.75%
2手以内: 64.4531%
3手以内: 37.793%
4手以内: 19.2963%
5手以内: 8.2036%
6手以内: 2.95343%

2箇所の発火色が同色のため1色発火となり、1色発火テンパイの(a1*)には負けます(6手で微妙に勝っているのは他のマイナーな発火ラインがあるため)が、必要色が3色に分散しているためキーを置きやすく、(a1*-b1)や(a2*)には4手で勝ち、5手だと両者の1/2〜1/3程度に刺さるリスクを減らすことができます。
1色発火にも関わらず、Case 2を上回っています。(完全2色発火Case 1にはもちろん負けます。)


本日の主題:
Case 2は2色発火なのに、3手以降ではCase 3と比べて刺さるリスクが高まってしまっています。
これは、必要色がどれだけ分散されているかの差だと言えます。
Case 3は、赤緑黄の3色がどの順番で来てもそれらを生かすことができます。
それに対してCase 2はキーが置かれるまで片方の発火色の青は不要なので、必要色が実質緑黄の2色に限定されてしまっています。
そのためCase 2は2色発火と言えどもCase 3に負け、Case 1の完全2色発火と比べた場合は4手で2.5倍、5手で4.7倍、6手で8.5倍も相手の催促が刺さるリスクが高まってしまっています。

以上より、必要な色をできるだけ分散した状態を狙うことが大事だと言えます。
特に、2色発火を狙える形を作っていてもキー色が発火色とかぶってしまっている場合は2色発火の効果が激減してしまうので注意が必要です。


ちなみにCase 1は前々回記事のフィールドから左端のタワーを削った形ですが、これよりも対応できない確率が若干下がっているようです。
これは、青ゾロがたくさん来た時に途中単発が生じてしまう(今回は禁止しているので置けなくなってしまう)場合や、その他僕の気づいていない理由(マイナーケースのツモパターンによってのみ生じるようなデビルハチイチ、暴発、多色発火を狙える形など)によって生じたのだと思います。
posted by むうむ at 22:28 | Comment(0) | ぷよぷよ-確率 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

確率計算プログラムの仕様

今後の記事の都合上どこかに記しておかないといけないので、とりあえずここに書いておきます。

現時点でこのブログ記事に使用している確率計算プログラムの仕様です。

1手につき10種類のツモと22通りの置き方(のうち実際に置ける置き方)全てを考慮し、n手以内に条件(ある範囲の得点を発生させる発火など)を満たす確率の厳密値(近似値では無いという意味です)を計算します。

置けるパターンは実際のぷよぷよ通をできるだけ模倣しています。
クイックターンができ、回しは、間に壁(12段目まで埋まった列、11段目まで埋まった列が途中にあるなら13段目まで埋まった列)の無い11段目まで埋まった列がどこかにあり、且つそこから置く場所までの間に壁が無ければ必ず成功し、軸ぷよを14段目には置けないようにしています。
ただし、プログラムの仕様上、14段目に設置されたぷよ(子ぷよ)は消えます。(AC通では一度14段目に置くと二度目は置けないらしいですが。)
途中消しが禁止されている場合は途中消しをしない場所に置きます。
途中消しが許可されている場合は、途中消しの連鎖数*1.5の小数点以下切り捨てした値を残り手数から余分に引きます。(残り4手の状態で途中単発をした場合、1手余分に引いて残り2手となります。)

それぞれの現在手とネクストについて、22通りの置き方のうち、現在手とネクストを見て条件を満たす確率の最も高い置き方を探索し、採用します。(再帰計算で確率を求めています)

プログラムでは条件を「満たす」確率を求めていますが、このサイトでは以前からn手以内に条件を「満たせない(発火できない)」確率を書いてきたので、これと統一するため、条件を「満たせない」確率を記事に書くことが多いです。
また、記事では現在手とネクストを与えず、単にフィールドを与えて確率を計算することが多いですが、これは形の良さを考察するための単純化です。
実際に積む場面では現在手とネクストを見ながら積むことになるのでその2ツモによって好ましい形は変化しますが、平均的にはその2ツモを与えずに形の良さを議論できると考えています。
プログラムでは、10通りの現在手それぞれについて10通りのネクストを生成し、確率計算しています。
(もちろん、あらかじめ与えられた現在手とネクストを起点にして確率計算することも可能です。)

更新履歴
2012年12月07日作成
posted by むうむ at 22:06 | Comment(0) | ぷよぷよ-確率 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2012年12月03日

訂正と途中消しありの場合と6手の値

前回の記事で4手以降の数値に若干誤りがあったので訂正します。(作り途中のプログラムで出した値だったので、細かいバグがありました。)
それと、途中消しを挟んでの対応(単発した後に2ダブなど)を許す場合の確率と、6手以内の場合の数値も求まったので追加します。

お題:以下のフィールドでn手以内に920点〜2760点(だいたい2ダブから4連鎖の値)の対応ができない確率(ネクネクは見ず、ネクストまで見て最善の手を取るものとして計算)


途中消しを許さない場合

1手以内: 93.7500%
2手以内: 58.5938%
3手以内: 25.8545%
4手以内: 8.8882%
5手以内: 2.6109%
6手以内: 0.7398%

途中消しを許した場合(プログラムが対応できてないので途中消しの点数は合計点に入りません)
1手以内: 93.7500%
2手以内: 58.5938%
3手以内: 25.2197%
4手以内: 7.7454%
5手以内: 1.8965%
6手以内: 0.4021%

AC通の場合、相手の3連鎖に対しては6手引けることが多いと思いますが、6手以内の数値を見ると、上図のフィールドに対して3連鎖がそのまま刺さることはほとんど無いということが分かります。

今回は短いですがこの辺で。
もっといろいろな結果を載せたり、おじゃま掘りの計算もしてみたいのですが、プログラムがまだお馬鹿なせいで計算に時間がかかり、前回から引き続き改善作業が必要な状況です。。
posted by むうむ at 22:48 | Comment(0) | ぷよぷよ-確率 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする


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